PITÁGORAS Y LA MÚSICA (Investigación)

 PITÁGORAS Y LA MÚSICA

    por Daniel Rodríguez Carrasco

        Es conocido por muchos el amor que Pitágoras tenía por la aritmética y la geometría. Una de las máximas de la escuela que fundó afirmaba que todo podía expresarse con números, ya fueran enteros o fracciones, y que estos eran el lenguaje con el que está codificado todo cuanto existe. Esto quería decir que cualquier fenómeno que se observase o cualquier disciplina que se estudiase estaba bajo el yugo de las Matemáticas, ya fuera el movimiento de las estrellas en Astronomía o las notas en Música.

        Precisamente esto último, la utilización de razones matemáticas para construir notas y escalas, también llamada afinación pitagórica, conforma la base sobre la que se ha cimentado toda la teoría musical de Occidente en los últimos veinticinco siglos.

        Pitágoras hizo especial hincapié en las cuerdas tensas, que al ser pellizcadas producían un sonido agradable. El filósofo se percató de que, si cortamos la cuerda por la mitad (o la sujetamos por el medio haciendo vibrar solo una de las dos mitades), se produce un sonido extrañamente parecido al original, solo que más agudo. A este intervalo, de proporción 2/1, se lo conoce como octava, y es tan consonante que cuando se salta de una octava a otra, se repiten los nombres de las notas porque suenan prácticamente igual.

Do, re, mi, fa, sol, la, si, do, re, mi, fa...

Representación de una octava en un teclado de piano, empezando en do.

        El segundo intervalo más importante en Música es la quinta, y responde a una relación de 3/2, es decir, que sería igual a dividir la cuerda en dos segmentos de un tercio y dos tercios de la longitud original, y tocar el más largo.

Do, re, mi, fa, sol, la, si, do...

Representación de la quinta.

        El tercer intervalo más importante y el último de los hoy en día considerados ''puramente consonantes'' es la cuarta, que no es más que una proporción de 4/3. Corresponde a la distancia entre do y fa.

La cuarta.

        Toda frecuencia de nota en las escalas que manejamos se puede expresar con una multiplicación de las fracciones de quinta, cuarta y octava, lo que da lugar a que cada una tenga su propia razón aritmética. Sorprendió a Pitágoras que, a más compleja la fracción, más disonante nos suena el intervalo. Por ello decimos que la quinta disminuida (25/18) o la segunda menor (16:15) son intervalos disonantes.

        Con el pasar de los siglos, los músicos se dieron cuenta de que ''apilar'' cuartas, quintas y octavas sobre el papel (o peor aún, sobre la cuerda) llevaba a disonancias pequeñas pero apreciables, puesto que llegar a un intervalo concreto multiplicando fracciones puede hacerse de muchas maneras. Esto arrojaba conclusiones como que el intervalo de sexta mayor podía representarse tanto con la proporción 5/3 como con 27/16, por lo que se sucedieron distintos intentos de mejora del sistema, como el llamado Clave Bien Temperado, usado ampliamente por compositores como J. S. Bach.

        El sistema actual (llamado de igual temperamento) se basa en semitonos, es decir, la distancia más pequeña entre tecla y tecla en un teclado. Como entre la nota de abajo de una octava y la de arriba hay 12 notas intermedias (entre blancas y negras) y lo que se quiere es que al llegar a la nota de arriba, esta valga el doble que la de abajo (proporción 2/1, la octava), se van multiplicando cada una de ellas por ¹²√2. Al multiplicar 12 veces por dicha raíz cuadrada, nos saldrá el resultado deseado, 2.

     Puede parecer que el método anterior difiere mucho de lo propuesto por Pitágoras, pero en la práctica el cambio de frecuencia en las notas es tan pequeño que nuestros oídos no son capaces de percibirlo.

RELACIÓN DE FUENTES CONSULTADAS

https://youtu.be/EdYzqLgMmgk?si=vtd10XbVVVixspsJ    

https://espanol.libretexts.org/Fisica/Ondas_y_Ac%C3%BAstica/Libro%3A_Sonido_-_Un_libro_electr%C3%B3nico_interactivo_(Forinash_y_Christian)/14%3A_Escalas_Musicales/14.01%3A_Escalas_Musicales/14.1.01%3A_La_Escala_Pitag%C3%B3rica

https://www.segre.com/es/lectura/171001/l-escala-musical-pitagorica_14130.html

http://www.xtec.cat/centres/a8019411/caixa/escalas.htm